Question

某校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3600元的資金購買一批籃球，足球和排球．已知籃球，足球，排球的單價比為9：6：4，且其單價和為190元．
（1）請問籃球，足球，排球的單價分別為多少元？
（2）若要求購買籃球，足球，排球的總數量為50個，籃球數量是排球數量的2倍，且足球不超過10個，請問有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據籃球，足球和排球的單價比，設出它們的單價分別為9x元，6x元，4x元，由單價之和為190元列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出籃球，足球和排球的單價；
（2）設購買排球y個，根據購買籃球，足球，排球的總數量為50個，籃球數量是排球數量的2倍，表示出籃球與足球的個數，根據總錢數不超過3600元及足球不超過10個列出關于y的不等式組，求出不等式的解集得到y的范圍，由排球個數為正整數得出y的值有2個，可得出購買方案有兩種，寫出兩方案即可．
解答：解：（1）由籃球，足球和排球的單價比為9：6：4，
設它們的單價分別為9x元，6x元，4x元，
由題意得：9x+6x+4x=190，
解得：x=10，
則籃球，足球和排球的單價分別為90元，60元和40元；
（2）設購買排球y個，則籃球2y個，足球（50-y-2y）個，
根據題意得：，
由不等式①，解得：y≤15，由不等式②，解得：y≥13，
∴不等式組的解集為13≤y≤15，
因為y是整數，所以y只能取14或15，
故一共有兩個方案：
方案一：當y=14時，排球購買14個，籃球購買28個，足球購買8個；
方案二：當y=15時，排球購買15個，籃球購買30個，足球購買5個．
點評：此題考查了一元一次方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，弄清題意，找出題中的等量關系及不等關系是解本題的關鍵．