Question

如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：把PA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得AD，則DA=PA，連CD，DP，CP，由△ABC為等邊三角形ABC，得到∠DAC=∠BAP，AC=AB，于是有∴△DAC≌△PAB，則DC=PB，所以PC≤DP+DC，即可得到PC所能達(dá)到的最大值．
解答：解：把PA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得AD，則DA=PA，連CD，DP，CP，如圖，
∵△ABC為等邊三角形ABC，
∴∠BAC=60°，AC=AB
∴∠DAC=∠BAP，
∴△DAC≌△PAB，
∴DC=PB，
而PB=3，PA=2，
∴DC=3，
∵PC≤DP+DC，
∴PC≤5，
所以PC所能達(dá)到的最大值為5．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．