Question

如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；

（2）四邊形AECF是矩形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根據(jù)SAS即可推出答案；

（2）證AE∥CF，AE=CF得到平行四邊形AECF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEC=90°，根據(jù)矩形的判定即可推出答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE=DF=AE=CF，

在△BEC和△DFA中，

BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，

∴△BEC≌△DFA；

（2）四邊形AECF是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，

∴CE⊥AB（等腰三角形的性質(zhì)），

∴∠AEC=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．

考點(diǎn)：1.矩形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.等腰三角形的性質(zhì)4.平行四邊形的性質(zhì)．