Question

如圖，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且兩個(gè)三角形在線段AC同側(cè)，則下列式子中錯(cuò)誤的是

1. A.
   △ABD≌△EBC
2. B.
   △NBC≌△MBD
3. C.
   △ABM≌△EBN
4. D.
   △ABE≌△BCD

Answer 1

D
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可推出△ABD≌△EBC，可得∠BDM=∠BCN，∠BEN=∠BAM，即可推出△NBC≌△MBD，然后可得BM=BN，即可推出△ABM≌△EBN．
解答：∵AB=BE=EA，BC=CD=DB，
∴△ABE和△BCD為等邊三角形，
∴∠ABE=∠DBC=∠DCB=∠EBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC=120°，
∵在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD和△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，
，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM=BN，
∵在△ABM和△EBN中，
，
∴△ABM≌△EBN（SAS）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)和判定定理推出相關(guān)的三角形全等．