Question

為了預防春季流感，尤其是對H7N9禽流感的防控，學校計劃利用周末將教室及公共環境進行“藥熏消毒”，現有甲、乙兩人準備承接該工作，若甲、乙合做6小時可以完成全部工作；若甲單獨做4小時后，剩下的乙單獨做還需9小時完成．
（1）求甲、乙兩人單獨完成該工作各需多少小時？
（2）若學校需付給甲每小時工錢30元，付給乙每小時工錢40元，要使完成該工作時支付工錢不超過480元，乙最多工作多少小時？

Answer 1

解：（1）設甲、乙兩人單獨完成該工作各需x、y小時，
由題意得，，
解得：，
經檢驗他們是原方程的解，
答：甲、乙兩人單獨完成該工作各需10、15小時；

（2）設甲工作m小時，乙工作n小時完成該工作，
由題意得，，
解得：n≤9，
答：乙最多工作9小時．
分析：（1）設甲、乙兩人單獨完成該工作各需x、y小時，則可得出甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據甲、乙合做6小時可以完成全部工作；若甲單獨做4小時后，剩下的乙單獨做還需9小時完成，列出方程組，解出即可；
（2）設甲工作m小時，乙工作n小時完成該工作，根據兩人要完成工作量可得：+=1，再由完成該工作時支付工錢不超過480元，可得出30m+40n≤480，聯立求解即可．
點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，表示出甲、乙的工作效率，根據等量關系列出方程．