Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于M（-2，1），N（1，t）兩點．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函數的解析式．
（3）在x軸上取點A（2，0），求△AMN的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點M的坐標代入反比例函數表達式計算即可求出k的值，從而得到反比例函數解析式，再把點N的坐標代入反比例函數解析式計算即可求出t的值；
（2）利用待定系數法求一次函數解析式列式計算即可得解；
（3）設一次函數與x軸的交點為B，求出點B的坐標，然后求出AB的長度，然后根據S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，列式計算即可得解．
解答：解：（1）∵點M（-2，1）在函數y=的圖象上，
∴=1，
解得k=-2，
∴反比例函數解析式為y=-，
又∵點N（1，t）在函數y=的圖象上，
∴-=t，
解得t=-2；

（2）∵一次函數y=ax+b的圖象經過點M（-2，1），N（1，-2），
∴，
解得，
∴一次函數解析式為y=-x-1；

（3）如圖，設一次函數圖象與x軸的交點為B，
當y=0時，-x-1=0，
解得x=-1，
∴點B坐標為（-1，0），
∴AB=2-（-1）=2+1=3，
∴S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，
=×3×1+×3×2，
=+3，
=．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，主要利用了待定系數法求函數解析式，以及三角形的面積的求解方法，先求出反比例函數解析式然后求出點N的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．