Question

如圖，△DAE在平面直角坐標系中，∠DAE=90°，正方形網格上的單位長度是1．
（1）寫出點A、D、E的坐標．
（2）畫出△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到的△DCF（∠C=90°）．再畫出△DCF沿DA方向平移6個單位長度后得到的△ABH（∠B=90°）．
（3）線段AH與ED交于點G，求AG的長．

Answer 1

分析：（1）根據坐標系得出各點坐標即可；
（2）根據旋轉對稱圖形以及平移圖形的作法找出對應點坐標連接作出即可；
（3）根據旋轉對稱圖形的性質、勾股定理可知線段AH與DE的位置關系，利用相似三角形的判定與性質可求AG的長．

解答：解：（1）如圖所示：A（2，8），D（8，8），E（2，5）；

（2）如圖所示，△DCF，△ABH為所求；

（3）∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6個單位長度后得到的△ABH，
∴AH⊥FD，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵∠BAH=∠GAE，
∴△AEG∽△AHB，
∴

AE

AH

=

AG

AB

，
∵AE=3，AH=3

5

，AB=6，
∴

3

3 5

=

AG

6

，
解得：AG=

6 5

5

．

點評：本題考查了作旋轉對稱圖形及旋轉對稱圖形的性質同時考查了勾股定理及相似三角形的判定與性質等知識，根據已知得出△AEG∽△AHB是解題關鍵．