Question

【題目】如圖，在正方形中，邊長為，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的邊上連接，則的面積等于_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，連接HF，過點(diǎn)G作GM⊥DC交DC延長線于點(diǎn)M，根據(jù)正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到∠AFH=∠MHF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠EFH=∠GHF，進(jìn)而證明∠AFE=∠MHG，從而證明△AFE≌△MHG（AAS），得到MG=2，計(jì)算出HC，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．

解：如圖，連接HF，過點(diǎn)G作GM⊥DC交DC延長線于點(diǎn)M，則∠M=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，邊長為5，

∴AD=DC=5，∠A=90°，，

∴∠AFH=∠MHF，

∵四邊形是菱形，

∴EF=HG，，

∴∠EFH=∠GHF，

∴∠AFH-∠EFH =∠MHF-∠GHF，

即∠AFE=∠MHG，

在△AFE與△MHG中，

∠A=∠M=90°，∠AFE=∠MHG，EF=HG，

∴△AFE≌△MHG（AAS），

∴AE=MG=2，

∵DH=3，

∴HC=5-3=2，

∴S△HCG=，

故答案為：2．