Question

【題目】如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是求：

一次函數的解析式；

的面積；

直接寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為．（2）6；（3）或．

【解析】分析：

（1）根據已知條件先求得點A、B的坐標，然后將所得坐標代入一次函數的解析式列出關于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到一次函數的解析式；

（2）由（1）中所得一次函數的解析式求得點C的坐標，這樣結合點A、B的坐標由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積了；

（3）由點A、B的坐標結合函數圖象即可得到反比例函數的函數值大于一次函數的函數值時對應的x的取值范圍.

詳解：

令反比例函數，，則，

∴點A的坐標為；

反比例函數中，則，解得：，

∴點B的坐標為．

∵一次函數過A、B兩點，

∴，解得：，

∴一次函數的解析式為；

設直線AB與y軸交于C，

令中，則，

∴點C的坐標為，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；

觀察函數圖象發現：

當或時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，

∴反比例函數的函數值大于一次函數的函數值時x的取值范圍為或．