Question

已知關(guān)于x的方程（a²-a）x²+ax+a²-1=0
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，方程是一元一次方程；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程是一元二次方程；
（3）當(dāng)該方程有兩個(gè)實(shí)根，其中一根為0時(shí)，求a的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)得a²-a=0，解得a=0或1，a=0時(shí)，關(guān)于x的方程不存在，舍去，所以a=1；
（2）根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)得a²-a≠0，解得a≠1且a≠0；
（3）把x=0代入原方程，得a²-1=0，解得a=±1，a=1時(shí)關(guān)于x的方程不存在，舍去，故a=-1．
分析：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫作一元一次方程，這個(gè)式子是一元一次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)等于0，而一次項(xiàng)系數(shù)不等于0，據(jù)此即可求解；
（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是2（次）的方程叫作一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)a²-a≠0，即可求得a的范圍；
（3）把x=0代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，即可求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程和一元二次方程的定義，是需要熟練掌握的內(nèi)容．