【題目】如圖，已知反比例函數
的圖象與一次函數
的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，
）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍．
【答案】（1）
，
；（2）
或
．
【解析】
（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數的解析式；
（2）根據函數的圖象即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．
解：（1）∵反比例函數y=
的圖象過點A（1，4），
∴4=
，即m=4，
∴反比例函數的解析式為：y=
．
∵反比例函數y=的圖象過點B（n，﹣2），
∴﹣2=
，
解得：n=﹣2
∴B（﹣2，﹣2）．
∵一次函數y=ax+b（k≠0）的圖象過點A（1，4）和點B（﹣2，﹣2），
∴
，
解得
．
∴一次函數的解析式為：y=2x+2；
（2）由圖象可知：當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數的值小于反比例函數的值．
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：
（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？
（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：
銷售方式 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 1000 | 2000 |
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤
元與精加工的蔬菜噸數
之間的函數關系式；
②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分線交于點P，過點P作PE⊥AB交AB于點E.若BC=5，AC=12，則AE等于______ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AB上一點，沿DE將
折疊得到
，延長EF交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH.
（1）求證：GF=GC；
（2）探求BH與AE數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AD＝1，DC＝
，矩形OGHM的邊OM經過點D，邊OG交CD于點P，將矩形OGHM繞點O逆時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），OM′交AD于點F，OG′交CD于點E，設DF＝y，EP＝x，則y與x的關系為（ ）
A.y＝xB.y＝
xC.y＝
xD.y＝
x
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一個小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意圖，BC這部分可彎曲，在彎曲時形成一段圓弧，設圓弧所在圓的圓心為O，線段AB，CD均與圓弧相切，點B，C分別為切點，小箱子蓋面CD與桌面MN平行，此時CD距離桌面14cm，已知AB的長10cm，CD的長為25.2cm．
（1）如圖①，求弧BC的長度（結果保留π）．
（2）如圖②，若小箱子ABCDE打開后弧BC所對的圓心角度數為60°，求小箱子頂端D到桌面MN的距離DH（結果保留一位小數）．（參考數據：
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市平時每天都將一定數量的白糖和紅糖進行包裝以便出售，已知每天包裝白糖的質量是包裝紅糖質量的
倍，且每天包裝白糖和紅糖的質量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝白糖和紅糖的質量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月25日的“端午節”，該超市決定在前20天增加每天包裝白糖和紅糖的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量．直接寫出在這20天內每天包裝白糖和紅糖的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的白糖和紅糖全部售出，已知白糖的成本價為每千克3.9元，紅糖的成本每千克5.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，白糖售價為每千克6元，紅糖售價為每千克8元，那么在這20天中有哪幾天銷售白糖和紅糖的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林折疊矩形紙片ABCD進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在CD邊上的點E處，折痕AF交BC邊于點F；②把△ADH翻折，點D落在AE邊長的點G處，折痕AH交CD邊于點H．若AD=6，AB=10，則
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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