Question

如圖，一次函數(shù)y₁=-x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于A、B兩點．過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（ ）

A．點A和點B關于原點對稱
B．當x＞-1時，y₁＜y₂
C．當x＜0時，y₁、y₂都隨x的增大而增大
D．S_△AOC=S_△BOD

Answer 1

【答案】分析：將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到A與B的坐標，確定出OC，AC，BD，OD的長，即可做出判斷．
解答：解：聯(lián)立得：，
解得：或，
∴A（2，-1），B（-1，2），
則A與B不關于原點對稱，選項A錯誤；
根據(jù)圖象得：當-1＜x＜0或x＞1時，y₁＜y₂，選項B錯誤；
當x＜0時，y₁隨著x的增大而減小，y₂隨x的增大而增大，選項C錯誤；
∴OC=BD=2，AC=OD=1，
∴S_△AOC=S_△BOD=1，選項D正確；
故選D
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：求函數(shù)的交點坐標，坐標與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題．