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已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x=    ．
【答案】分析：根據新運算的規律可知（2x+9）*（3-x）=（2x+9）2-（3-x）2=0，解方程即可求解．
解答：解：根據題意得（2x+9）2-（3-x）2=0
即（x+12）（3x+6）=0
解方程得x=-2或x=-12．
點評：根據新運算列出方程式此題的關鍵．要把（2x+9）和（3-x）看做整體進行新定義運算，化成一般的運算方式后再化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

3、已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x=
-2或-12
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：已知x是實數，求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．要解決這個問題需現判斷出0＜x＜12，繼而聯想到構造以邊長為2+3和12為邊的矩形，找出等于
x2+22
和
(12-x)2+32
的線段，再比較
x2+22
和
(12-x)2+32
和矩形對角線的大小．
解：構造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設點P是MN上一點MP=x，則PN=12-x，
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問題的方法叫做構圖法．請仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值．
探索創新：
（2）已知a，b，c，d是正實數且a+b+c+d=1，試運用構圖法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x=________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x=______．

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