Question

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，AD與BC有何位置關系？

Answer 1

分析：根據SAS證△BEC≌△DEA，推出∠B=∠D，根據∠D+∠DAE=90°推出∠B+∠BAF=90°，求出∠BFA=90°，根據垂直定義求出即可．

解答：解：AD⊥BC，
理由是：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∵在△BEC和△DEA中

BE=DE ∠BEC=∠DEA CE=AE

，
∴△BEC≌△DEA（SAS），
∴∠B=∠D，
∵∠BEC=∠DEA=90°，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠B+∠BAF=90°，
∴∠BFA=180°-90°=90°，
∴AD⊥BC．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，垂直定義等知識點，注意：全等三角形的對應角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．