Question

某地曾破獲過一個專門欺詐中學生的賭博團伙，他們打著“真情助學”的照牌，聲稱自己絕對是貼了錢的.他們的規則是：每個參與者先付2元錢，并搖動裝有三枚骰子的器皿. 然后他可以任意選一個點數(譬如6)，如果三枚骰子中出現一個6，那么得到“獎學金”4元；如果三枚骰子中出現兩個6，那么得到“獎學金”6元；如果三枚骰子中出現三個6，那么得到“獎學金”8元.這伙人頗具“專業知識”地向人們解釋：

一次骰子出現6的機會是
那么三枚骰子中有一枚出現6的機會就是++=

所以參與者中有一半的人得到雙倍的獎金，僅此一項他們就收支相抵.再有不少人得到的三倍、四倍“獎學金”都是他們的“真情付出”.這套“理論”一段時間內蒙蔽了不少中學生，在局部地區造成了很壞的影響.你能應用已有的知識，拆穿這伙騙子的謊言嗎？

Answer 1

這伙人的解釋“一次骰子出現6的機會是”那么三枚骰子中有一枚出現6的機會就是++=”是錯誤的，而且結果出現一個6的情況也包括了出現兩個6，進而包括三個6的情況，這里的獎金也不是重復計算的，對于前者，通過下例我們很容易理解，拋擲一枚硬幣，出現正面的機會是，那么拋擲兩枚硬幣中有一枚出現正面的機會顯然就不是+=1，如果有興趣我們還可以實地模擬，算一下：三枚骰子出現的不同點數情況有6×6×6=216種，所以假設在216次賭博中，各種情況的機會如下：
（1）只有一枚出現6，其中兩枚出現另5個數字中的任意一個，共有75次，出現一枚6的機會只有
（2）兩枚出現6，一枚出現另5個數字中的任意一個，共有3×5=15次；
（3）三枚都出現6顯然只有1次.這樣參賭者付出的是2×216=432元，可期望得到“獎金”4×75+6×15+8=398元.