Question

如圖，某學校九年級數學興趣小組組織一次數學活動．在一座有三道環形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當做數“1”，進入時必須乘進口處的數，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是3的倍數，才可以進入迷宮中心，現讓小軍從最外環任一個進口進入．
（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明．
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負．游戲規則規下：小軍如能進入迷宮中心，小張得1分；小軍如不能進入迷宮中心，則小李得2分．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與小軍能進入迷宮中心情況，再根據概率公式求解即可；
（2）首先分別求得小軍能進入迷宮中心的概率與小軍不能進入迷宮中心的概率，然后求得其得分，比較得分情況即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有12種等可能的結果，
小軍能進入迷宮中心的有8種情況，
∴小軍能進入迷宮中心的概率是：

8

12

=

2

3

；

（2）公平，理由如下：
由樹狀圖可知，小軍能進入迷宮中心的概率是：

8

12

=

2

3

，
小軍不能進入迷宮中心的概率是：

1

3

；
小張得分為：1×

2

3

=

2

3

（分），
小李得分為：2×

1

3

=

2

3

（分），
∴公平．

點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．注意游戲公平與否，看其得分即可，相等公平，否則不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．