Question

如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點，CD分別交PA、PB于C、D兩點，若∠APB=40°，PA=5，則下列結論：①PA=PB=5；②△PCD的周長為5；③∠COD=70°．正確的個數為（　�。�

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：根據切線長定理，可判斷①正確；將△PCD的周長轉化為PA+PB，可判斷②錯誤；連接OA、OB、OE，求出∠AOB，再由∠COD=∠COE+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠BOE）=

1

2

∠AOB，可判斷③正確；

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，故①正確；
∵PA、PB、CD是⊙O的切線，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②錯誤；
連接OA、OB、OE，

∠AOB=180°-∠APB=140°，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠BOE）=

1

2

∠AOB=70°，故③正確．
綜上可得①③正確，共2個．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．