Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線(xiàn)AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）12

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn). 可求EF、BF的值，即可得解.

試題解析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB.

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB.

∴ ∠AFB=∠FAB.

∴ AB=BF.

∴ BF=CD.

（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4.

∴ 平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12.