Question

如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接EB，CA交于點F，則=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

Answer 1

【答案】分析：根據平行線的性質證得，△ADE是等腰直角三角形，求得BE=+1，再證△AEF∽△BEA，得EF==-1，BF=2．所以=．
解答：解：連接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D．
∵點E是弧AC的中點
∴可設AE=CE=1，
根據平行線的性質得∠ADE=∠CED=45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
則AD=，BD=AD=．
所以BE=+1．
再根據兩角對應相等得△AEF∽△BEA，
則EF==-1，BF=2．
所以=．
故選D．
點評：此題要能夠根據弧之間的關系找到角之間的關系，熟練運用圓周角定理的推論，能夠根據相似三角形的性質建立對應邊之間的關系．