Question

動手操作：在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．小穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．
（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小穎和小明同學的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

【答案】分析：（1）、要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．
（2）、按照圖形用面積公式計算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學所折的菱形面積較大．
解答：解：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形是菱形，
小明的理由：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，則∠DAC=∠ACB，
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四邊形AECF是菱形．

（2）方案一：
S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4××6×=30（cm）²，

方案二：
設BE=x，則CE=12-x，
∴
由AECF是菱形，則AE²=CE²∴x²+25=（12-x）²，
∴，
S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=（cm）²，
比較可知，方案二小明同學所折的菱形面積較大．
點評：本題考查了矩形的性質和菱形的判定，以及圖形面積的計算與比較．