Question

一船從西向東航行，航行到燈塔C處，測得海島B在北偏東60°方向，該船繼續向東航行到達燈塔D處時，測得海島B在北偏東45°方向，若燈塔C、D間的距離是10海里，海島B周圍12海里有暗礁，問該船繼續航行（沿原方向）有無觸礁的危險？

Answer 1

分析：過B作CD的垂線BE于點E，則直角△BDE和直角△BCE有公共邊BE，在兩個直角三角形中，利用三角函數即可用BE表示出DE與CE，根據CD=CE-CD即可列方程，從而求得BE的長，與12海里比較即可作出判斷．

解答：解：
過點B作BE⊥CD于點E．
在直角△BED中，∠BDE=45°，則直角△BED是等腰直角三角形，則DE=BE．
在直角△CBE中，∠BCE=90-60=30°
∴CE=

3

•BE
∵CD=CE-DE
∴10=

3

BE-BE
∴BE=

10

3 -1

=5（

3

+1）＞12海里．
答：該船繼續航行（沿原方向）無觸礁的危險．

點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．