Question

（2005•綿陽）如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：分別利用角平分線的性質和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長就轉化為BC邊的長，即為5cm．
解答：解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
答：△PDE的周長是5cm．
點評：此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質及等腰三角形的性質等知識點．本題的關鍵是將△PDE的周長就轉化為BC邊的長．