Question

（2011•紅安縣模擬）研究表明一種培育后能繁殖的細胞在一定的環境下有以下規律：若有n個細胞，經過第一周期后，在第1個周期內要死去1個，會新繁殖（n-1）個；經過第二周期后，在第2個周期內要死去2個，又會新繁殖（n-2）個；以此類推．例如，細胞經過第x個周期后時，在第x個周期內要死去x個，又會新繁殖（n-x）個．

周期序號	在第x周期后細胞總數
1	n-1+（n-1）=2（n-1）
2	2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
3	3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
…	…

當n=21時，細胞在第10周期后時細胞的總個數最多．最多是    個．

Answer 1

【答案】分析：等號右邊的數字2，3，4分別是周期序號加1所得，n不變，故x周后，等號右邊為（x+1）（n-x）．當n=21時，（x+1）（n-x）=（x+1）（21-x）=-x²+20x+21=-（x-10）²+121，細胞在第10周期后時細胞的總個數最多．
解答：解：在第x周期后時，令該細胞的總個數y，則y=（x+1）（n-x），
當n=21時，y=（x+1）（21-x）=-x²+20x+21=-（x-10）²+121，
所以當x=10時，y_最大=121．
點評：此類問題的解答關鍵是看準其中數的變與不變，等號左右看，上下看，尋找規律．