Question

庫爾勒某鄉A，B兩村盛產香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現將這些香梨運到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元．設從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為y_A元，y_B元．

（1）請填寫下表，并求出y_A，y_B與x之間的函數關系式；

              C             D             總計

A             x噸                         200噸

B                                         300噸

總計          240噸         260噸         500噸

（2）當x為何值時，A村的運費較少？

（3）請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最小？求出最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）填寫如下：

              C             D             總計

A                           （200﹣x）噸    

B             （240﹣x）噸   （60+x）噸     

y_A=﹣5x+9000；y_B=7x+7920；（2）x=200；（3）從A村運往C倉庫0噸，運往D倉庫為200噸，B村應往C倉庫運240噸，運往D倉庫60噸．

【解析】

試題分析：（1）仔細閱讀題意，根據A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元，即可得到結果；

（2）根據一次函數的性質即可求得結果；

（3）先表示出兩村的運費之和，再根據一次函數的性質即可求得結果.

（1）填寫如下：

              C             D             總計

A                           （200﹣x）噸    

B             （240﹣x）噸   （60+x）噸     

由題意得：y_A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y_B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）對于y_A=﹣5x+9000（0≤x≤200），

∵k=﹣5＜0，

∴此一次函數為減函數，

則當x=200噸時，y_A最小，其最小值為﹣5×200+9000=8000（元）

（3）設兩村的運費之和為W，

則W=y_A+y_B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），

∵k=2＞0，

∴此一次函數為增函數，

則當x=0時，W有最小值，W最小值為16920元．

此時調運方案為：從A村運往C倉庫0噸，運往D倉庫為200噸，B村應往C倉庫運240噸，運往D倉庫60噸．

考點：一次函數的應用

點評：函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現，難度較大.