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已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，1），頂點為P．
求：（1）這個二次函數的解析式；
（2）∠POA的正切值．

【答案】分析：（1）將點A（0，-2）和點B（1，1）代入二次函數y=x²+bx+c，即可求得解析式；
（2）根據頂點的公式得出點P的坐標，再根據三角函數的定義，求得∠POA的正切值．
解答：解：（1）∵二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，1），
∴

（2分）
解得

（2分）
∴所求二次函數的解析式為y=x²+2x-2．（1分）
（2）∵y=x²+2x-2=（x+1）²-3，
∴頂點P的坐標為（-1，-3）．（3分）
∴tan∠POA=

．（2分）
點評：本題考查了用待定系數法球二次函數的解析式以及銳角三角函數的定義，是基礎知識要熟練掌握．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數的表達式為y=2x²+4x-1．
（1）設這個函數圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=x²-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點C，且滿足

．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸

交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	-1	0	m	8	…

（1）可求得m的值為

；
（2）求出這個二次函數的解析式；
（3）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為

-1≤y＜3

．

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