Question

已知拋物線y=-x²-3x+4和拋物線y=x²-3x-4相交于A，B兩點．點P在拋物線C₁上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C₂上，也位于點A和點B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據拋物線y=-x²-3x+4和拋物線y=x²-3x-4相交于A，B兩點，聯立解方程組求得x、y的值，進而確定A、B的坐標．通過直角坐標系中兩點間的距離公式求得AB的長．
（2）由（1）可知P點的橫坐標取值介于A、B之間．當PQ∥y軸時，說明P、Q兩點的橫坐標相同，只要作縱坐標的差的絕對值，根據橫坐標的取值，確定差的最大值即可．
解答：解：（1）由題意得，
解方程組得，；
∴點A，B的坐標分別是（-2，6），（2，-6）．
于是AB=．

（2）如圖，
當PQ∥y軸時，設點P，Q的坐標分別為（t，-t²-3t+4），（t，t²-3t-4），-2＜t＜2，
因此PQ=2（4-t²）≤8，當t=0時等號成立，所以，PQ的長的最大值為8．
答：（1）線段AB的長為；（2）PQ長度的最大值為8．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點的求法等知識點．主要考查學生數形結合的數學思想方法．