Question

如圖，一次函數(shù)y₁=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）∵一次函數(shù)y₁=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1。∴M（﹣2，1）。
把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2。
∴反比列函數(shù)為。
（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C。

∵一次函數(shù)y₁=﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣1）。
∴。
在Rt△OMC中，，
∵，∴。
∴點(diǎn)B到直線OM的距離為．
（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可。
（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長(zhǎng)，再次利用三角形的面積公式可得OM•h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值