Question

如圖，已知拋物線C₁：y=a（x+2）²-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的橫坐標是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，拋物線C₃的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C₃的解析式．

Answer 1

（1）∵點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，
∴點B的坐標為（1，0），
∴當x=1時，0=a（1+2）²-5，
∴a=

5

9

．

（2）設拋物線C₃解析式為y=a′（x-h）²+k，
∵拋物線C₂與C₁關于x軸對稱，且C₃為C₂向右平移得到，
∴a′=-

5

9

，
∵點P、M關于點O對稱，且點P的坐標為（-2，-5），
∴點M的坐標為（2，5），
∴拋物線C₃的解析式為y=-

5

9

（x-2）²+5=-

5

9

x²+

20

9

x+

25

9

．