Question

【題目】綜合題:探索發(fā)現(xiàn)
（1）分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（）（）＝（）2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，直接寫出多項(xiàng)式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017分解因式的結(jié)果：。
（3）變式： = .

Answer 1

【答案】
（1）1+x,1+x,1+x,(1+x)3,(1+x)4
（2）(1+x)2018
（3）
【解析】（1）①（1＋x）＋x(1＋x)

=（1+x）（1+x）

=（1+x）2

②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2

=（1+x）（1+x）+ x(1＋x)2

=（1+x）2 + x(1＋x)2

=（1+x）(1＋x)2

=(1+x)3

③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3=(1+x)4

( 2 ) 1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017 =(1+x)2018

( 3 ) =

（1）通過(guò)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)n=(1+x)n+1;（2）利用（1）的規(guī)律，可寫出答案；（3）連續(xù)利用平方差公式可解決問(wèn)題.