【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E．
（1）求證：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=
，AB=3，求BD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出∠DCE=∠E，進而得出答案；
（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長．
試題解析：（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=
，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，
，則
，解得：
=﹣3（舍去），
=1，故BD=1．
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【題目】如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是( ) ．
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＝2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A.①②③
B.①③
C.①②④
D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題：如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△AOB的三個頂點A，O，B都在格點上．
（1）畫出△AOB關于點O成中心對稱的三角形；
（2）畫出△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到的三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在小島上有一觀測站A，燈塔B在觀測站A北偏東45°的方向．燈塔C在燈塔B的正西方向，且相距10海里，燈塔C與觀測站A相距
海里，請你測算燈塔C處在觀測站A的什么方向？
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