【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．點M1、N1、P1分別在AC、BC、AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點M2、N2、P2分別在P1N1、BN1、BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，…，點Mn、Nn、Pn分別在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四邊形MnNn－1NnPn是正方形，則BN2019的長度是____．
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【題目】如圖，
、
、
、
為矩形的四個頂點，
，
，動點
、
分別從點、同時出發，點以
的速度向點移動，一直到達為止，點以
的速度向移動．
、兩點從出發開始到幾秒？四邊形
的面積為
；
、兩點從出發開始到幾秒時？點和點的距離是
．
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【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：
組別 | 成績x分 | 頻數 |
第1組 |
| 6 |
第2組 |
| 8 |
第3組 |
| 14 |
第4組 |
| a |
第5組 |
| 10 |
請結合圖表完成下列各題：
求表中a的值； 
頻數分布直方圖補充完整；
若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
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【題目】平行四邊形ABCD的對角線相交于點M，△ABM的外接圓交AD于點E且圓心O恰好落在AD邊上，連接ME，若∠BCD＝45°
（1）求證：BC為⊙O切線；
（2）求∠ADB的度數；
（3）若ME＝1，求AC的長．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．
（1）當t＝3時，解這個方程；
（2）若m，n是方程的兩個實數根，設Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．
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【題目】某商店第一個月以每件100元的價格購進200件襯衫，以每件150元的價格售罄．由于市場火爆，該商店第二個月再次購進一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進價和數量都有一定的提高，其數量的增長率是進價增長率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售．第二個月結束后，商店對剩余的50件襯衫以每件120元的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元．設第二批襯衫進價的增長率為x．
（1）第二批襯衫進價為 元，購進的數量為 件．（都用含x的代數式表示，不需化簡）
（2）求x的值．
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【題目】如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸1的直線上取點A（h，k+
），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側），點和點A關于點P對稱，過A作直線m⊥l．又分別過點B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．
（1）直接寫出拋物線y=
x2的焦點坐標以及直徑的長．
（2）求拋物線y=x2-
x+
的焦點坐標以及直徑的長．
（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．
（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數分別是1個以及2個時m的值．
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【題目】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為________，自變量x的取值范為________；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為________．
(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過________分鐘后，員工才能回到辦公室；
(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
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【題目】移動通信公司建設的鋼架信號塔（如圖1），它的一個側面的示意圖（如圖2）．CD是等腰三角形ABC底邊上的高，分別過點A、點B作兩腰的垂線段，垂足分別為B1，A1，再過A1，B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2，A2，用同樣的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB為3米，sinα＝
，則水平鋼條A2B2的長度為（ �。�
A. 
米B. 2米C. 
米D. 
米
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