Question

如圖，等腰直角△ABC的頂點A、B、C在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點上，∠BAC=90°，AB=AC（計算結果保留π） 
（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁．
（2）旋轉(zhuǎn)過程中線段BC的中點經(jīng)過的路徑長為______．
（3）求出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）據(jù)題意所述的，旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)方向為順時針可找出各點的對稱點，從而順次連接可得出△AB₁C₁．
（2）線段BC的中點O經(jīng)過的路徑長相當于以點A為圓點，以AO為半徑的圓弧的長，繼而可求出．
（3）線段BC掃過的面積等于S_半圓ABC1-S_△AOB-S_△AOB1-S_扇形AOO1，代入各數(shù)值即可得出答案．
解答：解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，所畫圖形如下：


（2）線段BC的中點O經(jīng)過的路徑長相當于以點A為圓點，以AO為半徑的圓弧的長，
∴經(jīng)過的路徑=×2π×2=π．

（3）

線段BC掃過的面積等于S_半圓ABC1-S_△AOB-S_△AO1C1-S_扇形AOO1=×8π-4-π=3π-4．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、弧長的計算及扇形面積的計算，解答本題需要正確地作出△AB₁C₁，第三問比較抽象，需要我們明確線段BC掃過的是那一部分的面積，難度較大．