Question

【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數），設此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關系的等式________．

Answer 1

【答案】

【解析】

1階三角形有4個，把這4個三角形再分，每個分成4個，即共有42個三角形，即2階三角形有42個三角形，進而可以得到n階三角形有4n個三角形．

解：設△DEF的面積是a
則Sn-1=，Sn=，Sn+1=

根據()2=

因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之間關系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

∴三者之間關系式是Sn2=Sn-1Sn+1．