【題目】如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當甲、乙兩人分別行至點A、C時，測得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時測得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：
）
【答案】道路的寬約為34.64米.
【解析】
過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．易知∠BAC=30°，∠PBD=60°．∠BCA=∠BAC=30°，得CB=AB=40米；在Rt△BCD中，可用正弦函數(shù)求出DC的長．
過點C作CD⊥AB于點D，則CD的長即為道路的寬.
由題意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.
∵∠CBD是△ACB的一個外角，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．
∴∠CAB=∠ACB，
故AB=PB=40(m)．
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，
∴CD=CBsin60°=40×
=20
≈34.64(米)．
∴道路的寬約為34.64米.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并回答問題：
如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立即說出這兩個兩位數(shù)的乘積，如果這兩個兩位數(shù)分別寫作
和
（即十位數(shù)字為
，個位數(shù)字分別為
、
，
，
），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是和
的乘積，后兩位數(shù)字就是和的乘積，如：
，
．
（1）
________；
（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為
，個位數(shù)字分別為
和
，
，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設(shè)
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：
，OB、OM、ON，是
內(nèi)的射線．
（1）如圖 1，若 OM 平分 
， ON平分
．當射線OB 繞點O 在 內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，
= 度．
（2）OC也是內(nèi)的射線，如圖2，若
，OM平分
，ON平分，當射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大小．
（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒
的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若
，求t的值．
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【題目】1.概念學習.已知
，點
為其內(nèi)部一點，連接
、
、
，在
、
、
中，如果存在一個三角形，其內(nèi)角與的三個內(nèi)角分別相等，那么就稱點為的等角點.
2.理解應(yīng)用
(1)判斷以下兩個命題是否為真今題，若為真令題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”.
①內(nèi)角分別為
、
、
的三角形存在等角點； ；
②任意的三角形都存在等角點; ；
（2）如圖①，點是銳角的等角點，若
，探究圖①中，
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
3.解決問題
如圖②，在中，
，若的三個內(nèi)角的角平分線的交點是該三角形的等角點，求
三角形三個內(nèi)角的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26 為①式，然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式；②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．
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【題目】如果一個四位自然數(shù)的百位數(shù)字大于或等于十位數(shù)字，且千位數(shù)字等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個位數(shù)字等于百位與十位數(shù)字的差，則我們稱這個四位數(shù)為親密數(shù)，例如：自然數(shù)4312，其中3＞1，4=3+1，2=3-1，所以4312是親密數(shù)；
（1）最小的親密數(shù)是 ，最大的親密數(shù)是 ；
（2）若把一個親密數(shù)的千位數(shù)字與個位數(shù)字交換，得到的新數(shù)叫做這個親密數(shù)的友誼數(shù)，請證明任意一個親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差都能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除；
（3）若一個親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除，請求出這個親密數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．
（1）請判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖，在（1）的結(jié)論下，當∠E＝90°保持不變時，移動直角頂點 E，使∠MCE＝∠ECD， 當直角頂點 E 點移動時，請確定∠BAE 與
∠MCD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖，在（1）的結(jié)論下，P 為線段 AC 上的一個定點，點 Q 為直線 CD 上的一個動點，當點 Q 在射線 CD 上運動時（點 C 除外）∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？
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