Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請探究：

（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由。

（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？

（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

 

Answer 1

【答案】

三角形全等；當時，有最大值為；相似三角形的判定定理

【解析】

試題分析：（1）

理由：正方形ABCD和正方形BEFG中

∴

又 2分

∴△ABE≌△CBG ……3分

∴  …… ……4分

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

∴

∴

∴

又∵

∴△ABE∽△DEH …… …6分

∴ 

∴  … 7分

∴

  8分

當時，有最大值為 9分

（3）當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE  10分

理由：∵ E是AD中點

∴

∴   11分

又∵△ABE∽△DEH

∴  12分

又∵

∴  …14分

又

∴ △BEH∽△BAE… 15分

考點：全等三角形的性質和判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．