Question

如圖所示為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（ ）

A．ac＜0
B．x＞1時，y隨x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點得出c的值，根據開口方向及對稱軸判斷二次函數的增減性，然后根據圖象經過的點的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：A、由二次函數的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，所以ac＜0，正確；
B、由a＞0，對稱軸為x=1，可知x＞1時，y隨x的增大而增大，正確；
C、把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，由函數圖象可以看出x=1時二次函數的值為負，錯誤；
D、由二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標是-1或3，可知方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，正確．
故選C．
點評：由圖象找出有關a，b，c的相關信息以及拋物線的交點坐標，會判斷二次函數的增減性，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據圖象判斷其值．