Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據梯形的兩腰平行和等腰梯形的性質證得CB=BD，然后證明∠BDE=60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形來證明等邊三角形．
解答：證明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CDB=∠DBE
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F為BD的中點，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF為等邊三角形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質及等邊三角形的判定方法，等邊三角形最常用的判定方法是有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．