Question

如圖，矩形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm²，則四邊形PFCG的面積為（ ）

A．5cm²
B．6cm²
C．7cm²
D．8cm²

Answer 1

【答案】分析：首先連接AP，CP．把該四邊形分解為三角形進行解答．設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根據題意可求解．
解答：解：連接AP，CP，設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．
則△CFP在CF邊上的高為4-x，△CGP在CG邊上的高為6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP
=AH×x×+AE×y×
=2x•+3y×
=5cm²，
2x+3y=10，
S_{四邊形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP
=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×
=（26-2x-3y）×
=（26-10）×
=8cm²．
故選D．
點評：本題考查了對矩形的性質，三角形的面積等知識點，把四邊形的面積分解為三角形的面積來求解是解此題的關鍵．