Question

我市“魯能星城”房地產開發公司于2010年5月份完工一商品房小區．月銷售價格y₁（單位：萬元/m²）與月份x（6≤x≤11，x為整數）之間滿足下列表格：

月份x	6	7	8	…
月銷售價y1	0.7	0.72	0.74	…

每月的銷售面積為y₂（單位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x為整數）．
（1）根據表格求出y₁與月份x的函數關系式并驗證；
（2）6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
（3）2010年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產稅政策的影響，該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少20a%，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加a%（其中a＞0），該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為（1500+600a）萬元．這樣12月、1月的銷售額共為4620萬元，請根據以上條件求出a的值 （結果保留一位小數，參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察表格發現，x每增加1，y₁的值增加0.02，所以y₁與x是一次函數的關系，設y₁=kx+b，運用待定系數法即可求解；
（2）先根據月銷售額=月銷售單價y₁×月銷售面積，表示出月銷售額W與x的函數解析式，再根據二次函數的性質即可求解；
（3）先求出11月的銷售面積及11月份的銷售價格，然后根據12月、1月的銷售額共為4620萬元，列出關于a的一元二次方程，解方程即可得出答案．
解答：解：（1）設y₁=kx+b（k≠0）．
由題意，有，
解得，
則y₁=0.02x+0.58．
驗證：當x=8時，0.02x+0.58=0.02×8+0.58=0.74，正確，
故y₁與月份x的函數關系式為y₁=0.02x+0.58；

（2）設第x個月的銷售額為W萬元．
由題意，有W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）=-40x²-640x+15080，
∴對稱軸為直線x=-=-8，
又∵拋物線開口向下，
∴當6≤x≤11時，W隨x的增大而減小，
∴當x=6時，W有最大值，此時W=-40×6²-640×6+15080=9800，
∴6月份的銷售額最大為9800萬元；

（3）11月的銷售面積為：-2000×11+26000=4000（m²），
11月份的銷售價格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m²），
由題意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4620，
化簡得：4a²+5a-50=0，解得：a=，
a₁≈3.0，a₂≈-4.2（不合題意舍去）．
故所求a的值約為3.0．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式及二次函數的應用，綜合性較強，難度較大，解答此類題目是要仔細審題，建立數學模型，運用所學的知識解答實際問題．