Question

如圖：已知矩形ABCD中，CE∥DF．
（1）請問圖中有哪幾對三角形全等，全部寫出來（不另添輔助線）；
（2）請任選其中一對全等三角形給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖形和全等三角形的判定得出圖中有3對三角形全等，有△ACE≌△BDF，△ABC≌△BAD，△ADF≌△BCE．
（2）根據矩形性質推出AD=BC，AC=BD，根據SSS即可推出△ABC≌△BAD；求出∠CAE=∠DBF，∠AEC=∠BFD，AC=BD，根據AAS即可推出△ACE≌△BDF，求出AF=BE，AD=BC，∠DAB=∠CBE，根據SAS即可推出△ADF≌△BCE．
解答：（1）解：圖中有3對三角形全等，有△ACE≌△BDF，△ABC≌△BAD，△ADF≌△BCE．

（2）選△ABC≌△BAD，
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AC=BD，
在△ABC和△BAD中
∵，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
點評：本題考查了矩形性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，矩形的對邊相等且平行．