Question

如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．
（1）當a=4時，求△ABC所掃過的面積；
（2）連接AE、AD，設AB=5，當△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時，求a的值．

Answer 1

分析：（1）要求△ABC所掃過的面積，即求梯形ABFD的面積，根據題意，可得AD=4，BF=2×8-4=12，所以重點是求該梯形的高，根據直角三角形的面積公式即可求解；
（2）此題注意分兩種情況進行討論：
①當AD=DE時，根據平移的性質，則AD=DE=AB=5；
②當AE=DE時，根據等腰三角形的性質以及勾股定理進行計算．

解答：解：（1）△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，
∴S_△ABC=16，

1

2

BC•AH=16，AH=

32

BC

=

32

8

=4，
∴S_梯形ABFD=

1

2

×（AD+BF）×AH
=

1

2

（4+12）×4
=32；

（2）①當AD=DE時，a=5；
②當AE=DE時，取BE中點M，則AM⊥BC，
∵S_△ABC=16，
∴

1

2

BC•AM=16，
∴

1

2

×8×AM=16，
∴AM=4；
在Rt△AMB中，
BM=

AB2-AM2

=

52-42

=3，
此時，a=BE=6．
綜上，a=5，6．

點評：熟悉平移的性質以及等腰三角形的性質和直角三角形的性質．考查了學生綜合運用數學的能力．