Question

如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A₁，A₂，A₃，…．若從O點到A₁點的回形線為第1圈（長為7），從A₁點到A₂點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第20圈的長．

Answer 1

分析：根據回形通道的寬和OB的長均為1和周長公式得出第n圈的長的規律，然后找再把20代入即可求出答案．

解答：解：根據回形通道的寬和OB的長均為1和周長公式得：，
第一圈的長是：2×（1+2）+1=7；
第二圈的長是：2×（3+4）+1=15；
第三圈的長是：2×（5+6）+1=23；
則第n圈的長是：2×（2n-1+2n）+1=8n-1，
把n=20代入上式得：
原式=160-1
=159．
故答案為159．

點評：此題考查了圖形的變化類，根據周長公式求出各圈的長歸納總結得出規律是解題的關鍵；主要培養學生的觀察能力和空間想象能力，是一道中檔題．