Question

【題目】已知線段AB，延長AB到C，使BC＝AB，D為AC的中點，若BD＝6．

（1）畫出圖形，求AB的長；

（2）若點E在直線AB上，AE＝3，求線段ED的長；

（3）若點F在直線AB上，AF＝k，求線段FD的長（請直接寫出答案、用含k的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）16，圖形見解析（2）7或13 （3）10+k或10﹣k或k﹣10

【解析】

（1）設BC＝x，則AB＝4x，依據D為AC中點，可得AD＝CD＝2.5x，依據BD＝6，可得方程2.5x﹣x＝6，解得x＝4，即可得到AB＝16；

（2）如圖2，需要分兩種情況討論，（ⅰ）當點E在點A的右邊時，（ⅱ）當點E在點A的左邊時，根據線段的和差即可得到結論；

（3）如圖3，需要分三種情況討論，（a）當點F在點A的左邊時，（b）當點F在點A的右邊且在點D的左邊時，（c）當點F在點D的右邊時，根據線段的和差即可得到結論．

解：（1）如圖1，設BC＝x，則AB＝4x，

∵D為AC中點，

∴AD＝CD＝2.5x，

∵BD＝CD﹣BC＝6，

∴2.5x﹣x＝6，

解得x＝4，

∴AB＝16；

（2）如圖2，

（ⅰ）當點E在點A的右邊時，

由（1）知，AD＝2.5x＝10，

∵AE＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝10-3=7；

（ⅱ）當點E在點A的左邊時，

DE＝AD+AE＝10+3=13；

綜上所述，線段ED的長為：7或13；

（3）如圖3，

（a）當點F在點A的左邊時，DF1＝AD+AF1＝10+k，

（b）當點F在點A的右邊且在D的左邊時，DF2＝AD﹣AF2＝10﹣k，

（c）當點F在點D的右邊時，DF3＝AF3﹣AD＝k﹣10，

綜上所述，線段FD的長為：10+k或10﹣k或k﹣10