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如圖,拋物線y=x2-2x+與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B(B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)).若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),則△OCP的面積為    ;若點(diǎn)P(1,a)是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),且滿足△PBC的面積為2,則a的值為   
【答案】分析:根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸,可得出△OCP的邊OC上的高,繼而可計(jì)算△OCP的面積;由B、C坐標(biāo)求出直線BC解析式,設(shè)BC與拋物線交點(diǎn)為D,用含a的式子表示出DP,根據(jù)S△PBC=S△PDC+S△PDB,可得出關(guān)于a的方程,解出即可.
解答:解:∵拋物線解析式為y=x2-2x+
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),
∴S△OCP=××1=;
令x2-2x+=0,
解得:x1=,x2=,
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),
設(shè)直線BC與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,其解析式為y=kx+b,
將點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)代入可得:
解得:,
故直線BC的解析式為y=-x+,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,),PD=|a-|,
則S△PBC=S△PDC+S△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a-=2,
解得:a=或a=-
故答案為:,、-
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合,涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)及三角形的面積,最后一空的關(guān)鍵是用含a的式子表示出△PBC的面積,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,AO.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形,請(qǐng)求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,拋物線y=-x2+2x+m(m<0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時(shí),y
0(填“>”“=”或“<”號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,拋物線y=x2+(k2+1)x+k+1的對(duì)稱軸是直線x=-1,且頂點(diǎn)在x軸上方.設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線MG,垂足為G,過點(diǎn)M作直線x=-1的垂線MN,垂足為N,直線x=-1與x軸的交于H點(diǎn),若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,矩形MNHG的周長為l.
(1)求出k的值;
(2)寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)是否存在點(diǎn)M,使矩形MNHG的周長最?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•揚(yáng)州)如圖,拋物線y=x2-2x-8交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng),直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo),并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說明理由)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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