Question

（2002•達州）已知：如圖，正方形ABCD中，O是AC與BD的交點，∠DAC的平分線AP交CD于點P，∠BDC的平分線DQ交AC于點Q．求證：．

Answer 1

【答案】分析：欲證，可通過證明△ACP∽△BCQ得出結論．
解答：證明：∵ABCD是正方形，
∴BD=AC，CD=BC，∠ACP=∠BCQ=45°．
∵∠DAC的平分線為AP，∠BDC的平分線為DQ，
∴∠PAC=∠CBQ=22.5°．
∴△ACP∽△BCQ．
∴．
∴．
點評：此題主要考查相似三角形的判定以及正方形的一些基本性質．