Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．
求證：BD=2CE．

Answer 1

分析：由已知條件，根據等腰三角形三線合一這一性質，CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．

解答：證明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，
∴BF=BC，
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
在△ABD和△ACF中，
∵

∠F=∠ADB ∠FAC=∠DAB=90° AB=AC

，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

點評：本題考查了等腰三角形的判斷與性質，解題的關鍵是熟練應用等邊對等角以及等腰三角形三線合一的性質．