Question

已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC，求證：．

Answer 1

【答案】分析：根據DE∥AC，易知∠2=∠3，而∠1=∠2，那么∠1=∠3，根據等角對等邊看可知AE=DE，根據DE∥AC，結合平行線分線段成比例定理的推論可得△BED∽△BAC，那么=，變形得=，在所證的等式兩邊同乘以BE，分別轉化計算，易證兩個式子相等，從而得證．
解答：證明：如右圖所示，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴=，
∴=，
∵+===，
==，
∴+=，
∴+=．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論，解題的關鍵是證明AE=DE，以及△BED∽△BAC，此題采用的是兩端向中間的證明方法．