Question

（2007•海淀區一模）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

3

x

的圖象相交于A、B兩點．
（1）利用圖象中的信息，求一次函數的解析式；
（2）已知點P₁（m₁，y₁）在一次函數的圖象上，點P₂（m，y₂）在反比例函數的圖象上．當y₁＞y₂時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先由圖象可知：點A、B在反比例函數y=

3

x

的圖象上，結合圖象可知A點縱坐標是3，B點的縱坐標是-2，把A、B點的縱坐標代入反比例函數y=

3

x

中，即可求出A、B兩點的橫坐標，從而得到A、B兩點的坐標，再利用待定系數法把A、B兩點的坐標代入一次函數y=kx+b中，即可求出一次函數解析式；
（2）結合圖象求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由題意可知，點A、B在反比例函數y=

3

x

的圖象上，
∵A點縱坐標是3，
∴點A的坐標為（1，3），
∵B點的縱坐標是-2，
∴點B的坐標為（-

3

2

，-2），
又∵點A、B在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴

3=k+b -2=- 3 2 k+b

，
解得

k=2 b=1

，
∴一次函數的解析式為y=2x+1；

（2）當y₁＞y₂時，-

3

2

＜m＜0或m＞1．

點評：此題主要考查了待定系數法求函數關系式，關鍵是利用反比例函數關系式求出A、B兩點的坐標，進而利用數形結合思想得出m的取值范圍．