Question

如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質和EF⊥EC，EF=EC求證△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周長為16，即可求出AD，然后用AD減DE即可得出答案．
解答：解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE，
又∵EF=EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵矩形的周長為16，即2CD+2AD=16，
∴CD+AD=8，
∴AD-2+AD=8，
AD=5，
∴AE=AD-DE=5-2=3．
故選A．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和矩形性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證△AEF≌△DCE．