Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2020秒時，點P的坐標是__________________．

Answer 1

【答案】(2020,0)

【解析】

以時間為點P的下標，根據半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此規律即可得出第2020秒時，點P的坐標．

半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，
∵點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，

故以時間為點P的下標．
觀察，發現規律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2020=4×505，
∴第2020秒時，點P的坐標是（2020，0）．

故答案為：（2020，0）．